АНАЛІТИЧНИЙ РОЗВ’ЯЗОК ЗАДАЧІ ЗГИНУ БАГАТОШАРОВОЇ СИМЕТРИЧНОЇ КРУГОВОЇ АРКИ ПІД ДІЄЮ НОРМАЛЬНОЇ СИЛИ В СЕРЕДНЬОМУ ПЕРЕРІЗІ. ПОВІДОМЛЕННЯ 2. АРКИ МАЛОЇ КРИВИЗНИ

Анотація

Кругові арки є поширеними елементами будівельних і машинобудівних конструкцій як окремі де-талі, а також підкріплюючі елементи тонкостінних оболонок. Важливим для практики випадком деформування арок є симетричний згин у власній площині під дією зосередженої сили. Опір однорідних ізотропних арок усебічно досліджений. Однак механіка деформування багатошарових арок є не-достатньо вивченою, що створює додаткові перепони на шляху запровадження таких елементів у конструкторську практику. Метою цієї роботи є теоретичне дослідження напружено-деформованого стану (НДС) симетрично закріпленої багатошарової арки, що перебуває під дією зо-середженої нормальної сили в середньому перерізі, шляхом побудови аналітичного розв’язку відпові-дної задачі. У другій частині статті побудовано спрощений розв’язок задачі, отриманий із застосу-ванням гіпотези плоских перерізів, за якої виключається вплив деформацій зсуву та поперечного об-тиснення на інші компоненти НДС. Такий розв’язок поступається за точністю отриманому у пер-шій частині статті повному розв’язку, що враховує весь комплекс пружних характеристики мате-ріалів шарів, проте значно простіший у реалізації. Це дозволило із застосуванням побудованого спрощеного розв’язку отримати завершені співвідношення для невідомих статичних і кінематичних параметрів (невідомих постійних) для суцільних арок та арок з шарніром у середньому перерізі, що мають різні типи закріплень кінців. Для апробації та перевірки отриманих теоретичних співвідно-шень виконано розрахунок довгої тришарової арки малої кривизни (відношення середнього радіусу до висоти перерізу – 30). Наведено результати визначення прогинів арок з різними типами закріплень кінців, що отримані з використанням спрощеного і повного розв’язків, а також методом кінцевих елементів. Зроблено короткий аналіз точності спрощеного рішення у випадку зміни жорсткості зо-внішніх і середнього шарів. Побудований спрощений розв’язок дає змогу із прийнятною для практики точністю визначати напружений стан довгих симетричних композитних аркових елементів та кі-лець малої кривизни. Однак достовірне визначення переміщень з його застосуванням має певні об-меження, чітке встановлення яких потребує проведення додаткових досліджень.