АНАЛІТИЧНИЙ РОЗВ’ЯЗОК ЗАДАЧІ ЗГИНУ БАГАТОШАРОВОЇ СИМЕТРИЧНОЇ КРУГОВОЇ АРКИ ПІД ДІЄЮ НОРМАЛЬНОЇ СИЛИ У СЕРЕДНЬОМУ ПЕРЕРІЗІ. ПОВІДОМЛЕННЯ 1. АРКИ ВЕЛИКОЇ КРИВИЗНИ

Анотація

Кругові арки є поширеними елементами будівельних і машинобудівних конструкцій як окремі де-
талі, так і підкріплюючі елементи тонкостінних оболонок. Важливим для практики випадком дефо-рмування арок є симетричний згин у власній площині під дією зосередженої сили. Опір однорідних
ізотропних арок уже досліджений. Однак механіка деформування багатошарових арок є недостат-
ньо вивченою, що створює додаткові перепони на шляху запровадження таких елементів у констру-
кторську практику. Метою цієї роботи є теоретичне дослідження напружено-деформованого ста-
ну (НДС) симетрично закріпленої багатошарової арки, що перебуває під дією зосередженої нормаль-
ної сили в середньому перерізі, шляхом побудови аналітичного розв’язку відповідної задачі. У першій
частині статті визначено задачу, її передумови, основні етапи побудови її загального розв’язку та
умови, що моделюють різні способи закріплень кінців суцільної арки та арки із шарнірним вузлом у
середньому перерізі. Симетрія досліджуваної арки дала змогу в ході розв’язання задачі розглядати
тільки її половину, відокремлену по середньому перерізу з урахуванням відповідних статичних і кіне-
матичних умов на торцях. НДС такого елементу подібний НДС кругового багатошарового бруса з
навантаженнями на торцях, що дозволило використати отриманий авторами точний розв’язок те-
орії пружності відповідної задачі. Побудований таким чином розв’язок відповідає точному розв’язку
задачі на більшій частині арки, а поблизу навантаженого перерізу та закріплених торців дають
спрощений опис НДС без урахування його локальних спотворень. Отримані загальні співвідношення
залежать від 6-ти невідомих параметрів у середньому перерізі, для визначення яких отримані ста-
тичні і кінематичні умови, що відповідають різним способам закріплення кінців арки та з’єднання її
половин. Для демонстрації можливостей і апробації отриманого розв’язку приведені результати
визначення НДС чотиришарової арки із жорстким закріпленням торців, з відношенням середнього
радіусу до висоти перерізу рівним 1,75, а також результати додаткових розрахунків при збільшенні
вказаного відношення до 15. Побудований розв’язок дозволяє визначати НДС симетричних компози-
тних аркових елементів та кілець для дослідження їх статичної міцності та жорсткості, а також
може бути використаний у ході розв’язання більш складних задач деформування багатошарових
криволінійних елементів конструкцій.